დაიბადა 1951 წლის 24 იანვარს თბილისში. სწავლობდა თბილისის №4 საჯარო სკოლაში. 1974 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო სამედიცინო ინსტიტუტი.

1978 წელს დაინიშნა იმავე ინსტიტუტის ალერგოლოგიის კათედრის უფროსს ლაბორანტად;

1991-1996 წლებში იყო სამედიცინო უნივერსიტეტის კვლევითი და ექსპერიმენტული მედიცინის ინსტიტუტის ალერგიულ დაავადებათა ეპიდემიოლოგიისა და კვლევითი იმუნოგენეტიკის განყოფილების გამგე.

1988-1996 წლებში თბილისის სახელმწიფო სამედიცინო უნივერსიტეტის კლინიკური და ექსპერიმენტული მედიცინის ინსტიტუტის ალერგიულ დაავადებათა ეპიდემიოლოგიისა და იმუნოგენეტიკის დეპარატამენტის უფროსი;

1995-1997 წლებში მუშაობდა ჯანდაცვის მართვის ნაციონალური ცენტრის დირექტორად.

1997-2001 წლებში იყო საქართველოს ჯანმრთელობისა დაცვის მინისტრის პირველი მოადგილე; 2001-2004 წლებში — მინისტრი.

2013 წლის 7 თებერვლიდან გამყრელიძე არის დაავადებათა კონტროლისა და საზოგადოებრივი ჯანმრთელობის ეროვნული ცენტრის გენერალური დირექტორი.

გამყრელიძეს ეკუთვნის შრომები ჯანდაცვის ორგანიზაციის, სამედიცინო განათლების, აქტუალური სამეცნიერო საკითხებისა და საქართველოს ჯანდაცვის განვითარების შესახებ.

2002 წელს დიაბეტიან ბავშვთა ასოციაციამ საქართველოში მცხოვრები დიაბეტიანი ბავშვებისადმი გამოჩენილი მზრუნველობისა და დახმარებისთვის ამირან გამყრელიძე ასოციაციის ოქროს მედლით დააჯილდოვა.[8] თბილისობასთან დაკავშირებით, 2020 წლის 3 ოქტომბერს, COVID-19-ის პანდემიასთან მებრძოლ რვა ექიმთან ერთად თბილისის საპატიო მოქალაქის წოდება მიენიჭა.

ჰყავს მეუღლე და ორი შვილი.