სწავლობდა ქუთაისის ანდრია რაზმაძის სახელობის ფიზიკა-მათემატიკის გიმნაზიაში. 2006 წელს დაამთავრა თბილისის ივანე ჯავახიშვილის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტის საერთაშორისო სამართლის ფაკულტეტი, 2007 წელს მიენიჭა ევროპის ცენტრალური უნივერსიტეტის (უნგრეთი) სამართლის მაგისტრის წოდება, ხოლო 2013 წელს ესექსის (დიდი ბრიტანეთი) უნივერსიტეტის სამართლის მაგისტრის წოდება.

2007-2008 წლებში სტაჟირება გაირა დიდ ბრიტანეთში, საერთაშორისო არასამთავრობო ორგანიზაცია "მე-19 მუხლში" და სამხრეთ აფრიკაში, კვაზულუ-ნატალის უნივერსიტეტის სამართლის კლინიკაში.

2008-2011 წლებში მუშაობდა საქართველოში, უფლებადაცვით ორგანიზაცია „ადამიანის უფლებათა ცენტრში“ და საერთაშორისო ორგანიზაცია „ციხის საერთაშორისო რეფორმის“ სამხრეთ კავკასიის ოფისში.

2012 წელს მუშაობდა დიდ ბრიტანეთში, ესექსის უნივერსიტეტთან არსებულ გარდამავალი მართლმსაჯულების ქსელში, ხოლო 2013 წელს - ეუთოს დემოკრატიული ინსტიტუტებისა და ადამიანის უფლებათა ოფისში.

2014-2017 წლებში სამჯერ იქნა არჩეული საქართველოს ახალგაზრდა იურისტთა ასოციაციის თავმჯდომარედ.

ამავე პერიოდში ხელმძღვანელობდა ოცდაათზე მეტი არასამთავრობო ორგანიზაციისაგან შემდგარ კოალიციას დამოუკიდებელი და გამჭვირვალე მართლმსაჯულებისათვის. ანა ნაცვლიშვილი იყო სახელმწიფო საკონსტიტუციო კომისიის წევრი (2017 წ.), ასევე ადამიანის უფლებათა ევროპულ სასამართლოში მოსამართლეობის კანდიდატთა შერჩევის სამთავრობო კომისიის (2016-2017 წწ.) და ევროკავშირსა და საქართველოს შორის ასოცირების ხელშეკრულებით გათვალისწინებული მართლმსაჯულების სტრატეგიისა და სამოქმედო გეგმის შემმუშავებელი კომისიის წევრი (2016).

ანა ნაცვლიშვილი არის საქართველოში ადამიანის უფლებათა მდგომარეობისა და დემოკრატიული ინსტიტუტების ფუნქციონირების თაობაზე არაერთი კვლევის და პუბლიკაციის ავტორი და თანაავტორი.

სხვადასხვა დროს ექსპერტის რანგში თანამშრომლობდა არაერთ საერთაშორისო ორგანიზაციასთან, როგორებიცაა გაეროს ადამიანის უფლებათა უმაღლესი კომისრის ოფისი, ევროსაბჭო, და სხვ.

მიღებული აქვს რამდენიმე პროფესიული სტიპენდია და სიგელი.

2017 წელს მას მიენიჭა საქართველოს 7 უმაღლესი სასწავლებლის მიერ დაწესებული ჯილდო "წლის უფლებადამცველი".