1999 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტი (თბილისი, საქართველო) ბაკალავრის ხარისხით საერთაშორისო ურთიერთობებში, რის შემდეგაც კავკასიის ბიზნეს სკოლაში (თბილისი, საქართველო) განაგრძო სწავლა, საიდანაც 2001 წელს მაგისტრის ხარისხი მიიღო ბიზნესის ადმინისტრირებაში.

2010 წელს ეკა გიგაურმა მეორე სამაგისტრო პროგრამა დაასრულა ამსტერდამის თავისუფალ უნივერსიტეტში (ამსტერდამი, ნიდერლანდები).

კურსის დასრლების შემდეგ მას სამართლის მაგისტრის ხარისხი მიენიჭა. გარდა ზემოაღნიშნული აკადემიური პროგრამებისა, 2007 წელს მან გაიარა უფროსი აღმასრულებლის სასემინარო კურსი ჯორჯ მარშალის სახელობის უსაფრთხოების კვლევების ევროპულ ცენტრში (გარმიშ-პარტენკირხენი, გერმანია).

2017 წელს დაამთავრა სტენფორდის უნივერსიტეტის დემოკრატიისა და განვითარების პროგრამის კურსი.

1996 წელს საქმიანობა დაიწყო საქართველოს პარლამენტსა და საზოგადოებრივ მაუწყებელში სტაჟირებით.

1999 წელს მან საკუთარი საქმიანობა გააგრძელა საქართველოს ტრანსპორტის სამინისტროს საერთაშორისო ურთიერთობების ოფისში (სამოქალაქო ავიაციის დეპარტამენტი) სპეციალისტის პოზიციაზე. სტაჟირება გაიარა და მუშაობდა საგარეო საქმეთა სამინისტროს საერთაშორისო ურთიერთობების დეპარტამენტის გაეროს ოფისში 1999-2000 წლებში. 2001-2002 წლებში მუშაობდა საზოგადოებრივი აზრის კვლევისა და მარკეტინგის ინსტიტუტში საზოგადოებასთან ურთიერთობის კონსულტანტის პოზიციაზე.

2002-2004 წლებში როგორც საზოგადოებასთან ურთიერთობების კოორდინატორმა, მუშაობა განაგრძო “მერიოტ ინტერნეშენალში”.

2004 ოქტომბრიდან 2008 ნოემბრამდე საქართველოს სასაზღვრო პოლიციის სასაზღვრო პოლიტიკის უზრუნველყოფის დეპარტამენტის უფროსის პოზიციას იკავებდა.

2005 წელს იგი დაწინაურდა და საქართველოს სასაზღვრო პოლიციის უფროსის მოადგილის პოზიცია დაიკავა, სადაც სასაზღვრო პოლიციის რეფორმებს კურირებდა. იყო ევროკავშირთან სამეზობლო პოლიტიკის სამოქმედო გეგმის მოლაპარაკების სახელმწიფო კომისიის წევრი.

2008 წელს თავად დატოვა სასაზღვრო პოლიციის უფროსის მოადგილის თანამდებობა.

2009-2010 წლებში გადაინაცვლა ჰოლანდიურ არასამთავრობო ორგანიზაცია - “კაუკასუს ინტერკონექტში” (ჰააგა, ნიდერლანდები), სადაც ექსპერტის პოზიციას იკავებდა.

2010 წლის ნოემბრიდან “საერთაშორისო გამჭვირვალობა - საქართველოს” აღმასრულებელი დირექტორის პოზიციას იკავებს. ეკა არის საქართველოს პრეზიდენტთან არსებული შეწყალების კომისიის წევრი. ასევე საერთაშორისო სავაჭრო პალატის საკონსულტაციო გამგეობის წევრი. ასევე საქართველოს საერთაშორისო არბიტრაჟის ცენტრის სამეთვალყურეო საბჭოს წევრი. ეკა იყო საქართველოს სახელმწიფო საკონსტიტუციო კომისიის წევრი.