მიხეილ ჩხენკელმა ოქროს მედლით დაამთავრა თბილისის პირველი საშუალო სკოლა. მან წარჩინებით დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტი, სადაც იგი იყო აკადემიკოს მუსხელიშვილის სახელობის სტიპენდიანტი. მიხეილ ჩხენკელმა ამერიკის შეერთებულ შტატებში დაამთავრა პენსილვანიის უნივერსიტეტის დოქტორანტურა, სადაც მას მიენიჭა მათემატიკის დოქტორის სამეცნიერო ხარისხი.
მიხეილ ჩხენკელი 20 წლის განმავლობაში ასწავლიდა ამერიკის წამყვან უნივერსიტეტებში. მას მიღებული აქვს მრავალი ჯილდო სამეცნიერო და პედაგოგიური მოღვაწეობისთვის, მათ შორის საპროფესორო ოსკარი საუკეთესო სწავლებისთვის, პენსილვანიის უნივერსიტეტის 9 ჯილდო საუკეთესო სწავლებისთვის, Goldman Sachs-ის ფონდის პრემია, სამეცნიერო-კვლევითი გრანტები და სტიპენდიები. იგი არის მრავალი სამეცნიერო სტატიის ავტორი, ამერიკაში გამოცემული წიგნების რეცენზენტი და სამეცნიერო-კვლევითი საზოგადოებების წევრი. ამერიკის უნივერსიტეტებში მოღვაწეობისას მიხეილ ჩხენკელი იყო მათემატიკის დეპარტამენტის კომპიუტინგის კომიტეტის თავმჯდომარე, პროფესორთა სენატის წევრი, მათემატიკის და კომპიუტერული მეცნიერების საკონკურსო კომიტეტების წევრი, ტექნოლოგიის, ანალიტიკური აზროვნების, აკადემიური სტანდარტების კომიტეტების წევრი, ამერიკის მათემატიკური საზოგადოების სტუდენტთა სამეცნიერო კონფერენციების ჟიურის წევრი, სამეცნიერო-კვლევითი კონფერენციების და მათემატიკური ოლიმპიადების ორგანიზატორი, Cengage Learning-ის მრჩეველი და გოლდვოტერის პრემიის კომიტეტის წევრი.
მიხეილ ჩხენკელი მონაწილეობს საერთაშორისო სამეცნიერო კონფერენციებში, მათ შორის ამერიკის მათემატიკური საზოგადოების და ამერიკის მათემატიკური ასოციაციის სამეცნიერო კონფერენციებში. იგი მონაწილეობს ახალი კურიკულუმების შემუშავებაში და კვლავ კითხულობს ლექციებს ამერიკის შეერთებულ შტატებში. მას აქვს მჭიდრო პროფესიული კავშირები ამერიკის მრავალი წამყვანი უნივერსიტეტის პროფესორებთან, მათ შორის ჰარვარდის, პრინსტონის, პენსილვანიის, იელის, კოლუმბიის, ბრაუნის, კორნელის, ჩიკაგოს, ბერკლის, ნიუ იორკის, ჯონს ჰოპკინსის უნივერსიტეტებში და მასაჩუსეტსის ტექნოლოგიის ინსტიტუტში. მიხეილ ჩხენკელი არის ამერიკის უნივერსიტეტების პროფესორთა ასოციაციის წევრი.
მიხეილ ჩხენკელი 2016-17 წლებში იყო ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის პრორექტორი. 2017 წელს ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის წინაშე გაწეული განსაკუთრებული დამსახურებისა და ნაყოფიერი ორგანიზაციული მოღვაწეობისათვის მიხეილ ჩხენკელს მიენიჭა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის მედალი.
2017-18 წლებში მიხეილ ჩხენკელი იყო განათლებისა და მეცნიერების მინისტრი. 2018 წელს იგი ევროპის აკადემიამ (Academia Europaea) საპატიო წევრად აირჩია.
2018-19 წლებში მიხეილ ჩხენკელს განათლების საკითხებში საქართველოს პრემიერ-მინისტრის მრჩევლის თანამდებობა ეკავა.
